Re: ドミニオン、山札2週目の確率

三月類さんのブログ記事「ドミニオン、山札2週目の確率」には載っていないけど、自分が気になっていた山札2周目の確率をまとめました。*1

ラッキーなことに銀貨をもう1枚掘り当てた(Luckey Coin, 掘進)

銀貨・銀貨・銀貨で4ターン目までに……

  • 一度でも5金以上が出る確率: 97.09%
  • 一度でも6金以上が出る確率: 66.08%
  • 一度でも7金以上が出る確率: 22.84%
  • 一度でも8金が出る確率: 3.26%
  • 両ターン共に5金以上が出る確率: 33.92%
  • 両ターン共に5金以上を出し、かつ一度でも6金以上が出る確率: 22.38%

銀貨・銀貨・2ドローカード(堀など)で4ターン目までに……

  • 一度でも5金以上が出る確率: 97.96%
  • 一度でも6金以上が出る確率: 64.57%
  • 一度でも7金以上が出る確率: 20.59%
  • 一度でも8金が出る確率: 2.91%
  • 両ターン共に5金が出る確率: 29.08%
  • 両ターン共に5金を出し、かつ一度でも6金以上が出る確率: 12.41%

銀貨・銀貨・3ドローカード(鍛冶屋など)で4ターン目までに……

  • 一度でも5金以上が出る確率: 97.96%
  • 一度でも6金以上が出る確率: 86.71%
  • 一度でも7金以上が出る確率: 41.57%
  • 一度でも8金以上が出る確率: 13.6%
  • 両ターン共に5金が出る確率: 40.83%
  • 両ターン共に5金以上を出し、かつ一度でも6金以上が出る確率: 38.15%

銀貨2枚の時点で金量は十分足りているので、回転も兼ねて1枚はドローカードにするのがよさそう。

Silk Merchant で安寧の2周目を

銀貨・Silk Merchant で4ターン目までにコイントークン込みで……

  • 両ターン共に5金が出る確率: 56.31%
  • 一度でも6金以上が出る確率: 94.95%
  • 一度でも7金以上が出る確率: 32.83%
  • 一度でも8金が出る確率: 3.79%
  • 3Tの時点で5-5か6-4を自由に選べる確率: 27.15%

最後の確率は、要するに「3ターン目に Silk Merchant をプレイして手札で4 or 5金を出す」というパターン。 多くのシチュエーションにおいて最も柔軟性の高いパターンだろう。*2

基本的に4金 + コイントークンでいいので、5コストのカードはほぼ間違いなくなく買えると考えていい。強いて言うなら「3Tが屋敷2枚・銅貨3枚の3金で高を括ってコイントークンを使ったら、実はダブルボトムで4Tも4金でした」くらい。

(注: 3Tに4金で Silk Merchantを買うパターンは計算していません)

死の荷車で瞬間最大風力を

屋敷場かつ銀貨・死の荷車で廃墟は2枚とも廃村だった場合、4ターン目までに……

  • 一度でも5金以上が出る確率: 81.68%
  • 一度でも6金以上が出る確率: 69.13%
  • 一度でも7金以上が出る確率: 60.44%
  • 一度でも8金以上が出る確率: 38.46%
  • 両ターン共に5金以上が出る確率: 12.82%
  • 廃墟を廃棄できる確率: 38.46%
  • 死の荷車を廃棄することになる確率: 29.47%

屋敷場かつ銀貨・死の荷車で廃墟は廃村と廃坑だった場合、4ターン目までに……

  • 一度でも5金以上が出る確率: 86.79%
  • 一度でも6金以上が出る確率: 70.71%
  • 一度でも7金以上が出る確率: 60.44%
  • 一度でも8金以上が出る確率: 38.46%
  • 両ターン共に5金以上が出る確率: 19.6%
  • 廃墟を廃棄できる確率: 38.46%
  • 死の荷車を廃棄することになる確率: 29.47%

屋敷場かつ死の荷車・パスで廃墟は2枚とも廃村だった場合、4ターン目までに……

  • 一度でも5金以上が出る確率: 78.15%
  • 一度でも6金以上が出る確率: 76.15%
  • 一度でも7金以上が出る確率: 65.27%
  • 一度でも8金以上が出る確率: 32.63%
  • 両ターン共に5金以上が出る確率: 2.04%
  • 廃墟を廃棄できる確率: 44.29%
  • 死の荷車を廃棄することになる確率: 32.63%

屋敷場かつ死の荷車・パスで廃墟は廃村と廃坑だった場合、4ターン目までに……

  • 一度でも5金以上が出る確率: 80.19%
  • 一度でも6金以上が出る確率: 76.15%
  • 一度でも7金以上が出る確率: 65.27%
  • 一度でも8金以上が出る確率: 32.63%
  • 両ターン共に5金以上が出る確率: 5.44%
  • 廃墟を廃棄できる確率: 44.29%
  • 死の荷車を廃棄することになる確率: 32.63%

純粋に2周目の火力だけを考えるなら銀貨を入れない方がいい? そこまでやるとしたら、とにかく早く高コストイベント or Project を購入することに価値がある場合でしょうか。

(注: 手札が「銀貨・死の荷車・銅貨・銅貨・銅貨」の場合は死の荷車をプレイしない仮定で計算しています)

カササギが呼び込むのは財宝かカササギ

銀貨・カササギで4ターン目までに……

  • 一度でも5金以上が出る確率: 91.16%
  • 一度でも6金以上が出る確率: 31.25%
  • 一度でも7金以上が出る確率: 3.79%
  • カササギを獲得する確率: 22.73%
  • カササギを獲得しつつ一度でも5金以上が出る確率: 18.94%

木こり・カササギで4ターン目までに……

  • 一度でも5金以上が出る確率: 87.06%
  • 一度でも6金以上が出る確率: 28.09%
  • 一度でも7金以上が出る確率: 3.16%
  • カササギを獲得する確率: 30.3%
  • カササギを獲得しつつ一度でも5金以上が出る確率: 22.41%

相方が銀貨にしろアクションカードにしろ、山札2周目でカササギが増えるのはあまり期待できません。

4金1枚廃棄シリーズその1: 引揚水夫

屋敷場かつ銀貨・引揚水夫で4ターン目までに……

  • 一度でも5金以上が出る確率: 83.59%
  • 一度でも6金が出る確率: 24.75%
  • 両ターン共に5金以上が出る確率: 13.64%
  • 屋敷を廃棄できる確率: 65.66%
  • 屋敷を廃棄しつつ1度でも5金以上が出る確率: 61.87%

4金1枚廃棄シリーズその2: 司教

屋敷場かつ銀貨・司教で4ターン目までに……

  • 一度でも5金以上が出る確率: 64.65%
  • 一度でも6金が出る確率: 8.84%
  • 両ターン共に5金以上が出る確率: 0.76%
  • 屋敷を廃棄できる確率: 65.66%
  • 屋敷を廃棄しつつ1度でも5金以上が出る確率: 42.93%

4金1枚廃棄シリーズその3: 生贄

屋敷場かつ銀貨・生贄で、5金が出る場合は銅貨廃棄を優先する場合、4ターン目までに……

  • 一度でも5金以上が出る確率: 72.22%
  • 一度でも6金が出る確率: 17.68%
  • 両ターン共に5金が出る確率: 2.02%
  • 屋敷を廃棄できる確率: 49.75%
  • 屋敷を廃棄しつつ1度でも5金以上が出る確率: 27.02%

4金1枚廃棄シリーズその4: Preast

屋敷場かつ銀貨・Preast で4ターン目までに……

  • 一度でも5金以上が出る確率: 91.16%
  • 一度でも6金が出る確率: 33.59%
  • 両ターン共に5金以上が出る確率: 14.9%
  • 屋敷を廃棄できる確率: 65.66%
  • 屋敷を廃棄しつつ1度でも5金以上が出る確率: 61.87%

Border Guard のサーチ力は銀貨を上回る?

Border Guard・銀貨で4ターン目までに……

  • 一度でも5金以上が出る確率: 79.8%
  • 一度でも6金以上が出る確率: 18.94%

5金率は銀貨・パスと比べればマシだが、5金以上を出す優先度が高いならもっといい手(E.g. 銀貨2枚目)があるだろう。

Border Guard のサーチ力を活かすとしたら、屋敷とセット引きたいカードはどうだろうか?

Border Guard・引揚水夫で4ターン目までに……

  • 一度でも5金以上が出る確率: 67.17%
  • 屋敷を廃棄できる確率: 84.6%
  • 屋敷を廃棄しつつ一度でも5金以上が出る確率: 65.66%
  • 4金以上2購入が出る確率: 82.07%

廃棄重要かつ低コスト帯に序盤から集めたいカードが多い場合の手と言えるだろう。しかし銀貨・引揚水夫と比べると5金以上が出る率はいよいよもって信頼できない数字に……

引揚水夫よりも更に屋敷とセットであることがより重要なカードといえば……

Border Guard・男爵で4ターン目までに……

  • 一度でも5金以上が出る確率: 86.11%
  • 一度でも6金以上が出る確率: 82.07%
  • 一度でも7金以上が出る確率: 55.56%
  • 両ターン共に5金以上が出る確率: 10.1%
  • 両ターン共に5金以上を出し、かつ一度でも6金以上が出る確率: 7.58%
  • 男爵が沈む、あるいはニート男爵になる確率: 15.4%

銀貨・男爵の場合と比較すると、5金以上の確率自体はわずかに劣るものの、6金以上を出すための手としてはむしろ信頼できるレベルに。山札3週目以降のニート男爵も回避しやすくなることを考えると、Border Guard の方が優れていることの方が多いのではないだろうか。

銀貨・大広間納屋廃棄は5金出るけど、粗末な城だったら?

銀貨・粗末な城納屋廃棄で4ターン目までに……

  • 一度でも5金以上が出る確率: 94.95%
  • 一度でも6金が出る確率: 30.3%
  • 両ターン共に5金が出る確率: 8.08%

粗末な城・粗末な城納屋廃棄で4ターン目までに……

  • 5金が出る確率: 54.55%

銀・粗末な城納屋廃棄も5金を出す手としてはかなり有力。一方、粗末な城2枚スタートはお世辞にも5金を出す手とは言えないが、それとは別に得ているものがあるので、これはこれでなんとも。

我こそは大広間の正当な後継者、Mill なり

銀貨・Mill で4ターン目までに……

  • 一度でも5金以上が出る確率: 94.95%
  • 一度でも6金以上が出る確率: 45.45%
  • 一度でも7金が出る確率: 0.0%
  • 両ターン共に5金以上が出る確率: 25.25%

銀貨・馬商人と比較すると、5金率は同じ、6金率はこちらが上、両ターンで5金を出す確率は向こうの方が上。いずれにせよ、5金出すためなら間違いの無い初手。

銀貨・Mill 納屋廃棄で4ターン目までに……

  • 一度でも5金以上が出る確率: 100.0%
  • 一度でも6金以上が出る確率: 60.61%
  • 一度でも7金が出る確率: 0.0%
  • 両ターン共に5金以上が出る確率: 45.45%

大広間納屋廃棄の完全上位互換。問題は Mill 購入納屋廃棄が27.78%の確率でしかできないということだ。

銀貨・金貨は? Skulk もついてくるけど

銀貨・Skulk(+ 金貨)で4ターン目までに……

  • 一度でも5金以上が出る確率: 87.18%
  • 一度でも6金以上が出る確率: 57.26%
  • 一度でも7金以上が出る確率: 23.93%
  • 一度でも8金が出る確率: 5.44%
  • 両ターン共に5金以上が出る確率: 15.7%

金貨が入るから強いと思いきや、5金率は銀貨2枚に劣る。そして実践では相手からの Hex アタックもあるのでもう少し確率は下がるだろう。

3ターン目に使いたいカードシリーズその1: 見張り

銀・見張りで4ターン目までに……

  • 一度でも5金以上が出る確率: 42.93%
  • 一度でも6金が出る確率: 8.71%
  • 屋敷を廃棄できる確率: 57.02%
  • 5金以上のカードが山札3周目に入る確率: 31.31%
  • 屋敷を廃棄しつつ1度でも5金以上が出る確率: 26.72%
  • 屋敷を廃棄しつつ5金以上のカードが山札3周目に入る確率: 18.94%

3ターン目に使いたいカードシリーズその2: 開発

銀・開発で屋敷は銀貨に変える場合、4ターン目までに……

  • 一度でも5金以上が出る確率: 63.89%
  • 一度でも6金が出る確率: 21.09%
  • 両ターン共に5金以上が出る確率: 0.0%
  • 屋敷を廃棄できる確率: 65.66%
  • 屋敷を廃棄しつつ1度でも5金以上が出る確率: 42.17%

3ターン目に使いたいカードシリーズその3: 変容

銀・変容で屋敷は銀貨に変える場合、4ターン目までに……

  • 一度でも5金以上が出る確率: 71.59%
  • 一度でも6金以上が出る確率: 33.46%
  • 両ターン共に5金以上が出る確率: 3.16%
  • 屋敷を廃棄できる確率: 36.62%
  • 屋敷を廃棄しつつ1度でも5金以上が出る確率: 35.98%

Flag で5金のフラグは立てられるか?

Flag Bearer を1ターン目に購入し、自分の2ターン目までに Flag を奪われた場合、3ターン目までに……

  • 一度でも5金が出る確率: 100.0%
  • 一度でも6金が出る確率: 16.67%
  • 2ターン目に5金が出る確率: 16.67%

「2ターン目までに Flag を奪われた場合」としているのは、奪われなかった場合は3ターン目にリシャッフルが入るから。奪われていると3ターン目のクリーンアップフェイズでリシャッフルが入り、4ターン目から5コスト over のカードが使える。 逆に奪われなかった場合。2ターン目に買ったカードは3ターン目から使える可能性があるが、3ターン目に買ったカードは早くても5ターン目以降となる(普通)

銀・Flag Bearer で自分の3ターン目までに Flag を奪われた場合、4ターン目までに……

  • 一度でも5金以上が出る確率: 100.0%
  • 一度でも6金以上が出る確率: 71.21%
  • 一度でも7金以上が出る確率: 24.12%
  • 一度でも8金が出る確率: 3.79%
  • 両ターン共に5金以上が出る確率: 33.33%

銀・Flag Bearer で自分の3ターン目までに Flag を奪われなかった場合、4ターン目までに……

  • 一度でも5金以上が出る確率: 100.0%
  • 一度でも6金以上が出る確率: 100.0%
  • 一度でも7金以上が出る確率: 39.39%
  • 一度でも8金が出る確率: 7.58%
  • 両ターン共に5金以上が出る確率: 60.61%

銀・Flag Bearer で入るだけで5金が確定。Flag が奪われなければ6金も確定。礼拝堂などがなく、Flag Bearer を持て余すことがないサプライであれば、まず安定の一打と考えていいだろう。

銀貨パス、ただし銀貨は沈まない(Star Chart)

銀貨・Star Chart で銀貨をトップに乗せた場合、4ターン目までに……

  • 一度でも5金以上が出る確率: 75.0%
  • 一度でも6金が出る確率: 16.67%
  • 両ターン共に5金が出る確率: 0.0%

所詮は銀貨・パスと大きく変わりません。3ターン目にプレイすることが重要なカードでなければ、Star Chart は2周目以降に買うのが無難でしょう。

時には5金よりポーションの方が大事

銀貨・ポーションで4ターン目までに……

  • 一度でも5金以上が出る確率: 50.65%
  • 一度でも6金が出る確率: 9.31%
  • 2金 + ポーションが出る確率: 80.22%
  • 2金 + ポーションと5金以上の両方が出る確率: 27.4%
  • 3金 + ポーションが出る確率: 64.81%
  • 3金 + ポーションと5金以上の両方が出る確率: 15.89%

こうやって見ると、3人戦で1人だけ使い魔が買えなくても不思議じゃない。

ポーション・2ドローカード(堀など)で4ターン目までに……

  • 一度でも5金以上が出る確率: 15.58%
  • 一度でも6金以上が出る確率: 0.87%
  • 2金 + ポーションが出る確率: 92.9%
  • 2金 + ポーションと5金以上の両方が出る確率: 7.62%
  • 3金 + ポーションが出る確率: 65.58%
  • 3金 + ポーションと5金以上の両方が出る確率: 0.0%

5金を出すためなら銀貨・2ドローは有力だが、ポーションとなると話は別。

民兵を使っていいのは民兵で手札を3枚にされる覚悟がある奴だけだ

2人戦の先手番で自分も相手も銀・民兵の場合、4ターン目までに……

  • 一度でも5金が出る確率: 76.54%
  • 一度でも6金が出る確率: 33.59%
  • 一度でも7金が出る確率: 7.0%
  • 両方とも5金が出る確率: 8.75%
  • 5金以上の手札を5金未満にされる確率: 20.77%
  • 6金以上の手札を6金未満にされる確率: 8.84%

2人戦の後手番で自分も相手も銀・民兵の場合、4ターン目までに……

  • 一度でも5金が出る確率: 61.91%
  • 一度でも6金が出る確率: 24.75%
  • 一度でも7金が出る確率: 5.16%
  • 両方とも5金が出る確率: 2.61%
  • 5金以上の手札を5金未満にされる確率: 41.54%
  • 6金以上の手札を6金未満にされる確率: 17.68%

薄々わかってはいたけど、こうやって改めて確率を見るとハンデスサプライにおける後手番の辛さがよくわかる。4人戦だと尚更。

2枚も捨ててもらうのは申し訳ないので巾着切りで謙虚に銅貨1枚だけ捨てていただきます

2人戦の先手番で自分も相手も銀・巾着切りの場合、4ターン目までに……

  • 一度でも5金が出る確率: 83.43%
  • 一度でも6金が出る確率: 35.43%
  • 一度でも7金が出る確率: 7.0%
  • 両方とも5金が出る確率: 9.38%
  • 5金以上の手札を5金未満にされる確率: 13.26%
  • 6金以上の手札を6金未満にされる確率: 7.0%

2人戦の後手番で自分も相手も銀・巾着切りの場合、4ターン目までに……

  • 一度でも5金が出る確率: 75.69%
  • 一度でも6金が出る確率: 28.43%
  • 一度でも7金が出る確率: 5.16%
  • 両方とも5金が出る確率: 3.85%
  • 5金以上の手札を5金未満にされる確率: 26.52%
  • 6金以上の手札を6金未満にされる確率: 13.99%

2人戦に限って言えば巾着切りの方が民兵よりも穏やか。

4人戦? ちょっとよくわからないですね……

0ドロ……いや2ドロー? いやもしかしたら1ドローかも(女魔術師)

自分だけが銀・魔術師で4ターン目までに……

  • 一度でも5金以上が出る確率: 72.22%
  • 一度でも6金以上が出る確率: 30.56%
  • 一度でも7金以上が出る確率: 8.96%

2人戦の先手番で自分も相手も銀・女魔術師の場合、4ターン目までに……

  • 一度でも5金が出る確率: 76.43%
  • 一度でも6金が出る確率: 31.87%
  • 一度でも7金が出る確率: 8.96%
  • 両方とも5金が出る確率: 0.0%
  • 女魔術師を持続させることができる確率: 65.97%
  • 女魔術師がキャントリップになる確率: 17.36%

2人戦の後手番で自分も相手も銀・女魔術師の場合、4ターン目までに……

  • 一度でも5金が出る確率: 82.32%
  • 一度でも6金が出る確率: 33.71%
  • 一度でも7金が出る確率: 8.96%
  • 女魔術師を持続させることができる確率: 41.67%
  • 女魔術師がキャントリップになる確率: 41.67%

実は女魔術師は後手番有利なゲームだった可能性……? そもそも自分の金量を増やすわけでもなければ、相手の金量を落とすアタックでもないということですね。

どちらかというと工房系や圧縮系カードをキャンセルする意味合いの方が強いので、それらが無いなら先手側は無理に初手から女魔術師を入れる必要はないかもしれません。

ところでターミナルアクション2枚の事故率ってどれくらいだっけ?

屋敷場で2金を出すターミナルアクション2枚を獲得した場合、4ターン目までに……

  • 一度でも5金以上が出る確率: 63.38%
  • 一度でも6金が出る確率: 17.68%
  • 両ターン共に5金以上が出る確率: 12.63%
  • アクションを両方プレイできる確率: 37.88%
  • アクションが事故る確率: 30.3%

屋敷場で2金を出すターミナルアクション1枚と2ドローするターミナルアクション1枚を獲得した場合、4ターン目までに……

  • 一度でも5金以上が出る確率: 57.07%
  • 一度でも6金が出る確率: 10.1%
  • 両ターン共に5金以上が出る確率: 0.0%
  • アクションを両方プレイできる確率: 37.88%
  • アクションが事故る確率: 45.45%

避難所場で2金を出すターミナルアクション2枚を獲得した場合、4ターン目までに……

  • 一度でも5金以上が出る確率: 79.8%
  • 一度でも6金が出る確率: 22.98%
  • 両ターン共に5金以上が出る確率: 13.89%
  • アクションを両方プレイできる確率: 46.97%
  • アクションが事故る確率: 21.21%

避難所場で2金を出すターミナルアクション1枚と2ドローするターミナルアクション1枚を獲得した場合、4ターン目までに……

  • 一度でも5金以上が出る確率: 69.7%
  • 一度でも6金が出る確率: 14.31%
  • 両ターン共に5金以上が出る確率: 0.0%
  • アクションを両方プレイできる確率: 53.03%
  • アクションが事故る確率: 30.3%

たとえ避難所場で共同墓地があるからと言って、ターミナルアクション2枚で入るにはそこそこの覚悟が必要。

更新履歴

  • 2019/05/19
    • 「銀貨・カササギ」「木こり・カササギ」を追加
    • 「銀貨・Border Guard」「引揚水夫・Border Guard」「男爵・Border Guard」を追加
  • 2019/01/15
    • 「銀貨・民兵」を追加
    • 「銀貨・巾着切り」を追加
    • 「銀貨・女魔術師」を追加
  • 2019/01/08
    • 銀貨・Mill 納屋廃棄ができる確率を修正
  • 2019/01/07
    • 「銀貨2枚 + α」を追加
    • 「銀貨・Mill」を追加
    • 「銀貨・死の荷車」について、「銀貨・死の荷車・銅貨3枚」の手札の時には死の荷車を廃棄しないよう修正
  • 2019/01/06
    • 記事公開

*1:なんだったら本家にマージして欲しいなって

*2:この確率自体を意識することにあまり意味は無いですが、せっかく計算したので載せました。